Lwowska Szkoła Matematyczna

Pozostał po niej zwykły zeszyt z zapisanymi zadaniami, nazwany później Księgą Szkocką, prace, stanowiące do dziś fundament kilku dziedzin matematyki oraz opowieści o niezwykłych ludziach, którzy uczynili z matematyki sztukę.

Twórcami szkoły byli Stefan Banach, matematyczny geniusz, syn niepiśmiennej góralki i żołnierza na przepustce, oraz Hugo Steinhaus, który równie dobrze jak matematyki mógłby uczyć języka polskiego. Byli czasem traktowani jak mistrz i uczeń, który mistrza przerósł, choć Steinhaus był tylko pięć lat starszy.

Wśród ich najwybitniejszych wychowanków byli Stanisław Ulam, członek projektu Manhattan, współtwórca bomb atomowej i wodorowej, oraz Stanisław Mazur, po wojnie sekretarz generalny Polskiej Akademii Nauk. A prócz nich jeszcze wielu innych, jak choćby także uważany za matematycznego geniusza Juliusz Schauder, świetny szachista Herman Auerbach, twórca poznańskiej szkoły matematycznej Władysław Orlicz czy Marek Kac i Zygmunt Birnbaum, którzy jak Ulam pracowali po wojnie na uniwersytetach amerykańskich.

Wszystko zaczęło się letnim wieczorem 1916 r. na ławeczce na Plantach w Krakowie, gdzie Otto Nikodym, absolwent matematyki na Uniwersytecie Lwowskim, i Banach, pracownik kolei po dwóch latach Politechniki Lwowskiej, rozmawiali o całce Lebesgue’a. Dziś w tym miejscu stoi upamiętniająca to zdarzenie ławka z obu postaciami.

Rozmowę usłyszał Hugo Steinhaus, matematyk po doktoracie na Uniwersytecie w Getyndze, który w Krakowie pracował w Centrali Odbudowy Kraju. Twierdzenie Lebesgue’a rozumieli tylko wtajemniczeni, więc zaintrygowany, kto w środku lata na Plantach rozmawia o matematyce, podszedł. Tak poznał Banacha. Gdyby nie to spotkanie, historia lwowskiej szkoły matematycznej być może nigdy by się nie rozpoczęła.

W 1917 r. Hugo Steinhaus został docentem na Uniwersytecie Lwowskim (imię Jana Kazimierza uczelnia otrzymała dopiero po wojnie). Słuchaczy miał ledwie kilku, ale liczył, że gdy wojna się skończy, młodzi ludzie wrócą na studia. Musiał poczekać dłużej, w listopadzie 1918 r. skończyła się jedna wojna, ale niedługo potem zaczęła następna – z bolszewikami. W 1919 r. ściągnął do Lwowa Banacha i załatwił mu asystenturę na Politechnice, choć protegowany nie miał skończonych studiów. Nigdy ich zresztą nie ukończył.

Aby utrzymać posadę Banach musiał przygotować pracę doktorską. Po ogłoszeniu kilku prac naukowych cieszył się sławą matematycznego geniusza, ale i lekkoducha, którego nudziło zapisywanie wygłaszanych z pamięci dowodów i twierdzeń. Wolał spędzać czas na meczach Pogoni Lwów albo przy piwie, oczywiście dyskutując o matematyce. Myślał i wyrzucał z siebie matematyczne twierdzenia szybciej niż mógł je zanotować, wspominali ci, którzy go znali. „Miał on jasność myślenia, którą Kazimierz Bartel nazwał raz aż nieprzyjemną” – wspominał Steinhaus. Dziekan Wydziału Matematyki UJK, prof. Stanisław Ruziewicz, polecił jednemu z asystentów, by chodził za doktorantem nawet do kawiarni i tam notował jego matematyczne idee. Banach tylko akceptował notatki. Tak powstała rozprawa O operacjach na zbiorach abstrakcyjnych i ich zastosowaniach do równań całkowych. Do jej obrony też zmuszono go podstępem.

- Jest tu kilku panów z Warszawy, którzy chcieliby przedyskutować z panem pewien problem matematyczny – powiedział mu dziekan. Dyskusja okazała się publiczną obroną.

Bez Steinhausa i Banacha lwowska szkoła matematyczna nie zaistniałaby, ale na jej historię i dorobek złożyły się prace dwudziestu kilku uczonych, którzy działali na Uniwersytecie Jana Kazimierza w latach 1922-1941. Dzięki nim Lwów stał się na kilkanaście lat jedną ze stolic światowej matematyki. Najważniejszym wkładem szkoły w historię światowej nauki była analiza funkcjonalna, nowy język matematyczny, który pozwolił uporządkować dorobek matematyków pracujących w najważniejszych matematycznych ośrodkach na całym świecie. Nagle okazało się, że twierdzenia, dowody, analizy powstające w różnych miejscach, zaczynają do siebie pasować, choć nikt wcześniej tego nie dostrzegł.

Powstanie analizy funkcjonalnej było końcowym etapem długiego historycznego procesu. Lista matematyków, których badania przyczyniły się do jej narodzin, obejmuje tak sławne nazwiska jak Vito Volterra, David Hilbert, Jacques Hadamard, Maurice Frechet i Frigyes Riesz. Ale dopiero rok 1922, kiedy Banach ogłosił w czasopiśmie „Fundamenta Mathematicae” po francusku treść swojej pracy doktorskiej (Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales), okazał się datą przełomową w historii matematyki XX wieku. Kilkudziesięciostronicowa rozprawa miała kapitalne znaczenie nie tylko dla dalszego rozwoju matematyki, także nauk przyrodniczych i fizyki.

Sława lwowskich matematyków szybko przekroczyła granice Polski. W 1929 r. Steinhaus i Banach założyli pismo „Studia Mathematica”. Raz w roku ukazywały się w nim bez tłumaczeń prace po francusku (czyli w języku matematycznej międzynarodówki), niemiecku, angielsku i włosku, a po 1939 r. także po rosyjsku. Z 500 egzemplarzy nakładu „Studiów” 200 sprzedawano za granicą, kolejne 200 wymieniano na periodyki matematyczne ukazujące się na najważniejszych uniwersytetach Europy i Ameryki, 100 przeznaczano do sprzedaży w kraju. Do wybuchu wojny wyszło osiem numerów pisma, dziewiąty ukazał się w roku 1940. „Studia” ugruntowywały rosnącą sławę matematyków ze Lwowa. „Można je uważać za organ tzw. szkoły lwowskiej” – uznał Steinhaus.

Lwowscy uczeni spotykali się nie tylko podczas uniwersyteckich seminariów i dyskusji. Matematyczne sesje kontynuowali najpierw w kawiarni Roma, a później w Szkockiej przy placu Akademickim, róg ulicy Aleksandra Fredry. Nie był to najbardziej elegancki lokal we Lwowie, ale miał klimat. Bywali w nim dziennikarze i radiowcy, studenci i profesura, w tym matematycy. Tam odbywały się codzienne posiedzenia, których inspiratorem był Banach, czujący się najlepiej w kawiarnianej atmosferze. Po zamknięciu Szkockiej potrafił pójść do czynnego całą dobę dworcowego bufetu, by tam przy piwie kontynuować rozmowy o matematyce.

Do Szkockiej przychodzili uczeni lwowscy i wykładający gościnnie na UJK matematycy ze szkoły warszawskiej: Kazimierz Kuratowski, Bronisław Knaster, Alfred Tarski, Wacław Sierpiński. Bywali też zapraszani do Lwowa matematycy z całego świata, w tym słynny Lebesque, od którego całki wszystko się zaczęło. Stanisław Ulam napisał po latach, że intensywność myślenia i zdolność koncentracji podczas posiedzeń w Szkockiej może porównać tylko z tym, co działo się w Los Alamos w latach 1943 i 1944, kiedy pracujący nad Projektem Manhattan uczeni ścigali się z Niemcami, kto pierwszy skonstruuje bombę atomową. „Krótka, ale ożywiona dyskusja, kilka linijek napisanych na stoliku, czasem ktoś z uczestników się zaśmiał, po czym następowała długa cisza, kiedy tylko piliśmy kawę i wpatrywaliśmy się bez słowa jeden w drugiego. Inni klienci w kawiarni musieli być nieco zdziwieni tym osobliwym zachowaniem. Taka wytrwałość i zdolność koncentracji są najważniejszym warunkiem autentycznie twórczej działalności matematycznej” – wspominał Ulam. Dla przyglądających się z boku wyglądali na grupkę ludzi niespełna rozumu, dodał.

Stoliki w Szkockiej miały marmurowe blaty, na których można było pisać ołówkiem i z których, co ważniejsze, łatwo było notatki zetrzeć.

„Była taka sesja, która trwała 17 godzin, jej rezultatem był dowód pewnego twierdzenia z przestrzeni Banacha – ale nikt go nie zapisał i nikt już dziś nie zdoła go odtworzyć. Prawdopodobnie blat stolika pokryty śladami chemicznego ołówka został po owej sesji, jak zwykle, zmyty przez sprzątaczkę kawiarni. Taki był niestety los niejednego twierdzenia udowodnionego przez Banacha i jego uczniów” – napisał Steinhaus.

Tylko półśrodkiem okazało się odstawianie do kąta zapisanego stolika i czekanie na studentów, których przyśle dziekan Zbigniew Łomnicki, żeby spisali z blatu wyniki sesji. System pracy w Szkockiej zmienił się dopiero za sprawą zeszytu, który wszedł do historii matematyki pod nazwą Księgi Szkockej. Był zwykłym brulionem w marmurkowej okładce, który żona Stefana Banacha, Łucja, kupiła za 2,50 zł w sklepie z materiałami piśmiennymi i 17 lipca 1935 r. zostawiła w lokalu. Od tego dnia każdy z matematyków mógł o zeszyt poprosić, aby wpisać zadanie dla kolegów albo podzielić się problemem, nad którym akurat pracował. Interes był podwójny. Matematycy przestali bazgrać po marmurowych blatach stolików, a skomplikowane dowody nie ginęły pod ścierkami sprzątaczek.

Pierwszy wpis w zeszycie nosi datę właśnie 17 lipca 1935 roku. Autorem był mąż fundatorki:

„Kiedy przestrzeń metryczna (ewentualnie typu B) da się zmetryzować tak, by stała się kompaktyczną zupełną, przy czem ciągi zbieżne wedle starej odległości mają być zbieżne wedle nowej?”.

Tego samego dnia zadania dla kolegów wpisało do zeszytu jeszcze trzej matematycy: Ulam, Mazur i Orlicz. Umieszczano je po jednej stronie kolejnych kartek zeszytu, na drugiej zostawiając miejsce na rozwiązanie. Najwięcej zadań wpisali do Księgi Szkockiej Stanisław Ulam (62, jako autor 40 i współautor 22) oraz Stanisław Mazur (47). Banach umieścił w niej 23 problemy, Władysław Orlicz 14, a Hugo Steinhaus i Józef Schreier po 10.

Wpisano do niej ostatecznie 193 problemy (w istocie było ich nieco więcej, ale nie wszystkie oznaczono oddzielnym numerem), niektóre nie zostały rozwiązane do dziś. Jeden z prostszych, wpisanych do Księgi przez Steinhausa (on sam nazywał je problematami), brzmiał: „Pewien mężczyzna używał dwóch pudełek zapałek, wyciągając zapałki na chybił trafił. Po jakimś czasie okazało się, że jedno pudełko jest puste. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim pudełku jest wtedy k zapałek, skoro początkowo w każdym pudełku było n zapałek?".

Problemy opatrywano nazwiskiem i informacją o nagrodzie, którą autor deklarował w zamian za rozwiązanie. Najczęściej był to alkohol. Butelka wina (premia za rozwiązanie zadań Banacha, Mazura, Ulama i Sobolewa), szampana (fundator Łazar Lusternik), lub whisky („miary większej niż zero” – którą obiecał gość z USA John von Neumann). Wysokość nagrody zależała od trudności zadania: mogła to być mała kawa lub piwo (czasem pięć piw), 10 dag kawioru, kilogram bekonu, obiad w restauracji najlepszego we Lwowie hotelu George, a nawet fondue à la crème w Genewie, które zadeklarował szwajcarski matematyk Rolin Wavre. Stanisław Mazur za rozstrzygnięcie jednego z problemów obiecał w 1937 r. żywą gęś. Zadanie znalazło rozwiązanie dopiero po 36 latach. W roku 1973 szwedzki matematyk Per Enflo odebrał od Mazura obiecaną gęś, ale ze względu na przepisy celne nie mógł jej wywieźć, więc została zjedzona w Polsce.

Już po wojnie Łucja Banachowa przywiozła Księgę Szkocką do Wrocławia, Steinhaus wysłał przepisany z oryginału egzemplarz Ulamowi. Ten zawartość zeszytu przetłumaczył, skopiował w 300 egzemplarzach i rozesłał do matematyków w USA i na całym świecie. Księga została zaprezentowana w 1958 r. na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Edynburgu, budząc zawód uczonych szkockich, że jej nazwa nie ma nic wspólnego z ich krajem.

Lwowską szkołę matematyczną prócz uczonych, którzy ją zainicjowali, tworzyło grono ich współpracowników i uczniów. Nie dla wszystkich było miejsce na Uniwersytecie i na Wydziale Ogólnym Politechniki Lwowskiej, gdzie także zajmowano się matematyką teoretyczną. „Liczba profesorów, zarówno na Uniwersytecie, jak i na Politechnice, była niezmiernie skromna, a pensje niskie. Tacy ludzie, jak Juliusz Schauder, w celu zdobycia środków utrzymania, musieli pracować jako nauczyciele w gimnazjach, aby uzupełnić skromne dochody docenta czy asystenta” – wspominał Ulam.

Od końca lat 20. XX w. szczególnie trudno o etat było uczonym pochodzenia żydowskiego, a takich było wśród lwowskich matematyków ponad połowa. Na uczelniach, także we Lwowie, dominowały środowiska narodowe i na Żydów patrzono niechętnie. Oczywiście mało kto z profesorów przyznawał się do antysemityzmu, ale kiedy dochodziło do głosowania nad nominacją kandydata na wakującą katedrę, okazywało się że wymagane przez ustawę „kwalifikacje osobowe” uniemożliwiają wybór Żyda. „Zdumiewające, że zawsze znalazł się profesor X, który dokopał się czegoś rzekomo niepochlebnego w przeszłości kandydata, a jeszcze bardziej zdumiewająca była szybkość, z jaką wszelkie wątpliwości znikały, jeśli kandydat miał przejść na wiarę katolicką” – pisał Marek Kac, student i asystent Steinhausa.

Nasilenie antysemickich nastrojów sięgnęło zenitu w drugiej połowie lat 30. XX w. Po wprowadzeniu gett ławkowych na UJK, na ulicach Lwowa odbywały się tryumfalne manifestacje studentów z narodowych korporacji, przeradzające się w brutalne bijatyki. Rektor Stanisław Kulczyński zmuszony był zawiesić na kilka miesięcy zajęcia na uczelni. Zwolennicy wymierzonych w Żydów decyzji przypinali do ubrań zielone kokardy. „Pozwalało to odróżnić od reszty garstkę przyzwoitych kolegów, którzy odmówili noszenia tych kokard” – napisał Kac.

Lwowska szkoła matematyczna, a przede wszystkim nazwisko Banacha stały się głośne na całym świecie. W latach 30. XX w. do Lwowa kilkakrotnie przyjeżdżał prof. John von Neumann, współtwórca pierwszego komputera. Zaproponował Banachowi pracę w USA w zespole Norberta Wienera, nazywanego ojcem cybernetyki. Kilka lat wcześniej Wiener ścigał się z Banachem. Teoria, która przeszła do historii nauki jako przestrzeń Banacha, początkowo nazywana była nawet przestrzenią Banacha-Wienera.

Ostatni raz Wiener przysłał von Neumanna do Lwowa w lipcu 1937 roku. Znów padła propozycja wyjazdu do USA, i to za duże pieniądze. „Ile daje profesor Wiener?” – zapytał Banach. Neumann wręczył mu czek z napisaną jedynką i podpisem: „Profesor Wiener prosił, żeby dopisać tyle zer, ile pan uzna za stosowne”.

- To za mała suma, aby opuścić Polskę – miał odpowiedzieć Banach.

Po wybuchu II wojny światowej kilku lwowskich matematyków zostało zmobilizowanych, jeden zginął podczas kampanii wrześniowej, kolejny trafił do obozu NKWD w Starobielsku i tam najprawdopodobniej został zamordowany. Większość pozostała w zajętym przez Armię Czerwoną mieście.

We Lwowie pod rządami sowieckimi zapanował terror. Uwięziono polskie władze i oficerów, w lutym 1940 r. rozpoczęły się masowe aresztowania wśród ludności cywilnej, a potem wywózki na Sybir i do kopalni Kazachstanu. Środowiska inteligenckie nowa władza inwigilowała, żądając bezwzględnej lojalności. Uczelniom narzucono ukraińskich rektorów i komisarzy politycznych, Na Uniwersytecie Iwana Franki (tak brzmiała nowa nazwa UJK) rozwiązano Wydział Teologiczny i niektóre katedry, przede wszystkim humanistyczne, część pracowników została wyrzucona – zastąpili ich Ukraińcy i Rosjanie.

Matematycy zostali potraktowani łagodnie. Banach został dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego, Steinhaus, Mazur, Schauder i Eustachy Żyliński – kierownikami katedr. Profesorów zapisano do Ukraińskiej Akademii Nauk i dano wyższe pensje. „Razem z pensją uniwersytecką umożliwiało to nam znośne życie” – wspominał Steinhaus. Kontynuowane były także spotkania w Szkockiej, ostatni zapis w Księdze pochodzi z maja 1941 roku. W niektórych zebraniach brali udział matematycy sowieccy, którzy przyjeżdżali do Lwowa, ściągnięci sławą twórców analizy funkcjonalnej.

Znacznie gorzej zaczęło być po wybuchu wojny niemiecko-sowieckiej. Lwów w lipcu 1941 r. zajęli Niemcy. To oznaczało kres istnienia szkoły matematycznej. Zbigniew Łomnicki, Władysław Stożek (wraz z dwoma synami) i Stanisław Ruziewicz zostali w nocy z 3 na 4 lipca zamordowani na Wzgórzach Wuleckich (kilka tygodni później także Kazimierz Bartel), co przeszło do historii jako mord profesorów lwowskich. Stanisława Saksa, Meiera Eidelheita, Mariana Jacoba, Józefa Schreiera i Juliusza Schaudera Niemcy zabili w kolejnych latach. Herman Auerbach i Ludwik Sternbach popełnili samobójstwo, by uniknąć wywózki do obozu zgłady. Przeżyli ci, którzy jak Ulam, Kac czy Birnbaum wyjechali z Polski, jak Steinhaus zdążyli ukryć się w bezpiecznym miejscu, albo byli Niemcom potrzebni, jak Marceli Stark.

Steinhaus resztę wojny spędził w okolicach Gorlic i Jasła, ukrywając się. Banach wraz z wielu innymi uczonymi (m.in. z Bronisławem Knasterem) został karmicielem wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami Rudolfa Weigla, produkującym szczepionkę przeciw tyfusowi. Praca w instytucie dawała bardzo dobre papiery. Informacja, że kontakt z okazicielem legitymacji grozi śmiercią, była podczas spotkania z niemieckimi żandarmami polisą na życie. Tak było aż do powtórnego wkroczenia do Lwowa Sowietów w lipcu 1944 roku.

Po 1945 roku, mimo prób jej wskrzeszenia, lwowska szkoła matematyczna nie odrodziła się. Większość uczonych pochodzenia żydowskiego zginęła w gettach i obozach. Lwów, podjętą w Jałcie decyzją przywódców wielkich mocarstw, znalazł się poza granicami Polski. Matematycy, którzy przeżyli rozjechali się po Polsce i świecie. Steinhaus trafił do Wrocławia, gdzie powstała wrocławska szkoła matematyczna, którą współtworzyli Knaster i Stark. Banach też planował wyjazd do Polski. Czekała na niego katedra matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim. Nie zdążył, miał raka płuc i oskrzeli, umarł we Lwowie 31 sierpnia 1945 roku Stanisław Mazur pracował na Uniwersytecie Łódzkim, a później Warszawskim. W 1968 r.zrezygnował z pracy na UW, protestując przeciwko antysemickim czystkom na uczelni. Władysław Orlicz w Poznaniu tworzył poznańską szkołę matematyczną. Stanisław Ulam, Marek Kac i Zygmunt Birnbaum pozostali w USA.

Zdaniem profesora Romana Dudy, historyka nauki i matematyka, szkoła lwowska to najważniejszy wkład polskiej nauki w naukę powszechną. Nazwiskami matematyków ze Lwowa opatrzone są twierdzenia i teorie znane matematykom na wszystkich kontynentach: przestrzeń Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, paradoks Banacha-Tarskiego, notacja Steinhausa-Mosera, spirala i macierz Ulama, twierdzenie Borsuka-Ulama, gra Mazura-Banacha, twierdzenie Schaudera, baza Auerbacha i wiele jeszcze innych. Banach jest po Euklidesie najczęściej cytowanym na świecie matematykiem.

Lwowska szkoła matematyczna przeszła do historii, ale znalazła miejsce w encyklopediach. Księga Szkocka jak dotąd nie ukazała się w Polsce drukiem.