Aleksander Włodawer urodził się w 1947 r. Jego matka Paulina Włodawer (ur. 1914, zm. 2006 r.) była biochemikiem, profesorem Instytutu Biologii Doświadczalnej PAN w Warszawie, następnie Instytutu Karolinska w Sztokholmie. Ojciec Aleksandra Włodawera, Artur Włodawer (zm. W 2002 r.) nie posiadał formalnego wykształcenia, do 1969 r. pracował jako urzędnik-zaopatrzeniowiec. Rodzice Aleksandra Włodawera po wybuchu II wojny światowej przedostali się z Warszawy do okupowanego przez Armię Czerwoną Łucka, stamtąd w 1940 r. zostali wywiezieni, początkowo do gułagu w Asino, następnie w okolice Taszientu. Po zakończeniu wojny i powrocie do Polski osiedli w Warszawie.

Alexander Włodawer był we wczesnym dzieciństwie częściowo wychowywany przez ciotkę Natalię (Nachę), jedną z nielicznych osób z rodziny ojca, która przeżyła Holokaust. Po ukończeniu szkoły średniej w Warszawie Aleksander Włodawer studiował biofizykę na Uniwersytecie Warszawskim. W lecie 1962 r. po raz pierwszy wyjechał do Stanów Zjednoczonych na kurs organizowany przez Czerwony Krzyż. Na stałe Aleksander Włodawer opuścił Polskę w 1969 r. już jako absolwent UW, w wieku 22 lat. Początkowo wyjechał wraz z rodzicami do Szwecji, z której wkrótce udał się do Stanów Zjednoczonych aby kontynuować naukę na studiach doktoranckich w Instytucie Biologii Molekularnej Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles.

Aleksander Włodawer odniósł wiele sukcesów w kontynuowanej przez lata pracy naukowej. Obecnie jest dyrektorem Laboratorium Krystalografii Makromolekuł w amerykańskim Narodowym Instytucie Raka. W roku 2004 otrzymał doktorat Honoris Causa z Politechniki Łódzkiej. Jest również członkiem Komitetu Kuratorów Wydziału Nauk Biologicznych Polskiej Akademii Nauk oraz członkiem Komisji doradczej Międzynarodowego Instytutu Biologii Molekularnej Komórkowej w Warszawie. Dwukrotnie żonaty, obecna żona All Gustchina jest jego współpracowniczką oraz współautorką części publikacji naukowych Aleksandra Włodawera.