Nie wiadomo, kiedy powstał obiekt wiązany z postacią Menachema Mendla Morgensterna, zwany również „Rabinówką”, w którym słynny cadyk miał spędzić ostatnie 20 lat życia. Datowania mieszczą się w zakresie od połowy XIX w. do dwudziestolecia międzywojennego. Źródła historyczne wskazują natomiast, że budynek należał prawdopodobnie do jednego z potomków i następców cadyka. W grę wchodzą Josef Morgenstern, pełniący od 1924 r. funkcję miejscowego rabina oraz Abram Josek Morgenstern, mieszkający w Kocku na początku lat 30. XX wieku[[refr: |Trzciński A., Śladami zabytków kultury żydowskiej na Lubelszczyźnie, Lublin 1990, s. 28]]. Rabina Josefa Morgensterna zabiła pierwsza bomba, która spadła na miasto 9 września 1939 roku. Starsi mieszkańcy Kocka wspominają straszny widok rozerwanego ciał rabina i jego rodziny, które porozrzucane były na gałęziach drzew owocowych w ogrodzie.

Obiekt położony jest u zbiegu ulic Polnej i Wojska Polskiego, naprzeciw remizy strażackiej. Dom zbudowany jest z drewnianych bali. Znajdująca się nad wejściem drewniana wieżyczka posiada aż 10 boków z oknami w kształcie półkola, skierowanymi na południe, wschód oraz zachód; to właśnie tutaj, według legendy, miał dobrowolnie wycofać się ze świata cadyk Menachem Mendel. Dach pokryty jest brunatną od rdzy blachą. Okapy dachu oraz drzwi wejściowe ozdobione są prostymi ornamentami.